메뉴 바로가기 콘텐츠 바로가기

[파츄리K] '9강에서 11강이 될 확률'을 계산해보자

대표태그 #아이템

일반태그 #강화 #인챈트 #확률 #계산

2016년 8월 31일 오전 12시 31분 조회: 1947 위자드Lv.67 파츄리K

안녕하세요.

학교에서 진행하는 프로젝트 때문에 갑작스럽게 잠수 중인 '파츄리K'입니다.(길드원 여러분, 용서해주세요!)

프로젝트를 진행하다가 심심해서 한번 '9강 무기를 여러 개 강화했을 때, 적어도 1개의 무기가 11강이 될 확률'을 계산해보았습니다.

고등학교 과정을 배운지 시간이 많이 흘렀고, 계산 과정에 오류가 있을 수 있기에 댓글로 남겨주시면 수정하겠습니다.

(참고로 저는 문과생입니다.)


수학 A형

30. 9강 무기를 10강으로 강화할 때 성공 확률은 29%, 10강 무기를 11강으로 강화할 때 성공 확률은 22%이다.

그렇다면 9강 무기를 여러 개 강화했을 때, 적어도 1개의 무기가 11강이 될 확률은?(4점)


풀이 과정


'적어도'라는 말이 들어갔다는 것은 전체 확률에서 반대 확률을 빼는 것을 의미

 -> 1(전체 확률) - (모든 무기가 11강에 실패한 확률)


모든 무기가 11강에 실패한 확률을 구하기 : i) + ii)

i) 모든 무기가 10강에서 실패할 확률


강화할 9강의 개수를 n개라고 했을 경우, n개의 무기가 모두 실패할 확률은

 

 

ii) 10강에는 성공했지만 모든 무기가 11강에서 실패할 확률


11강에서 실패하기 위해선 적어도 1개의 무기가 10강에 성공해야 한다.


10강에 성공한 무기의 수

11강에 실패한 무기의 수

1

1

2

2

...

...

n

n

                       

10강에 성공한 무기의 수를 구하는 공식 : 독립시행 공식 = nCk(0.29)k(0.71)n-k


10강에 성공한 무기의 수가 1개 ~ n개일 확률과 그 무기가 실패할 확률을 모두 계산하면



이후, 이항정리의 합 공식을 응용한다.(, k=0일 때가 빠져있으므로 이항정리 공식을 사용한 후에 빼주어야 한다.)

(0.2262 + 0.71)n - (0.71)n

= (0.9362)n - (0.71)n


-> 모든 무기가 11강에 실패할 확률( i) + ii) )

= (0.71)n + (0.9362)n - (0.71)n

= (0.9362)n


-> 구한 값을 전체 확률 1에서 빼준다.

답 : 1 - (0.9362)n

즉, 9강 무기 n개를 강화했을 때 적어도 1개의 11강 무기가 나올 %는 '100 - 100(0.9362)n'%가 됩니다.

이걸 그래프로 나타낸 것은 다음 사이트에서 확인하실 수 있습니다.

그래프 보기 : https://www.desmos.com/calculator/gq9rux4lvp

x값 : 9강 무기의 수

y값 : 적어도 1개의 11강 무기가 나올 %


고등학교 교육과정을 마치면서 배운대로 계산을 하긴 했으나,

수포자 분들도 이해하실만큼 쉽게 해설하지 못 해서 죄송합니다.

또 아직 100%로 제 계산 과정을 믿고 있지 않기에,

실제 결과값은 다를 수도 있습니다.

만약 제가 계산한 과정이 맞다는 분들이 많으실 경우,

제 계산 과정이 정답인 것으로 알고

추천이 10 이상이 되었을 경우,  '9강 -> 12강 확률'을 계산해서 포스팅할 계획입니다.(물론 계산도 그래프도 모두 이미 마쳐두었습니다.)

이걸로 포스팅을 마치겠습니다.

지금까지 읽어주셔서 감사합니다.

무큐~

'知彼知己면 百戰不殆'